基礎数学例

$12 z^{\frac{2}{5}} + 7 z^{\frac{1}{5}} = - 1$

ステップ 1

各項にある共通因数 $z^{\frac{1}{5}}$ を求めます。

$12 {(z^{\frac{1}{5}})}^{2} + 7 z^{\frac{1}{5}} + 1$

ステップ 2

$u$ を $z^{\frac{1}{5}}$ に代入します。

$12 {(u)}^{2} + 7 (u) + 1 = 0$

ステップ 3

$u$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$7$ に $u$ をかけます。

$12 u^{2} + 7 u + 1 = 0$

ステップ 3.2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 12 \cdot 1 = 12$ で和が $b = 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$7$ を $7 u$ で因数分解します。

$12 u^{2} + 7 (u) + 1 = 0$

ステップ 3.2.1.2

$7$ を $3$ プラス $4$ に書き換える

$12 u^{2} + (3 + 4) u + 1 = 0$

ステップ 3.2.1.3

分配則を当てはめます。

$12 u^{2} + 3 u + 4 u + 1 = 0$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(12 u^{2} + 3 u) + 4 u + 1 = 0$

ステップ 3.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$3 u (4 u + 1) + 1 (4 u + 1) = 0$

ステップ 3.2.3

最大公約数 $4 u + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(4 u + 1) (3 u + 1) = 0$

ステップ 3.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$4 u + 1 = 0$

$3 u + 1 = 0$

ステップ 3.4

$4 u + 1$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$4 u + 1$ が $0$ に等しいとします。

$4 u + 1 = 0$

ステップ 3.4.2

$u$ について $4 u + 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$4 u = - 1$

ステップ 3.4.2.2

$4 u = - 1$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.1

$4 u = - 1$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 u}{4} = \frac{- 1}{4}$

ステップ 3.4.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 u}{4} = \frac{- 1}{4}$

ステップ 3.4.2.2.2.1.2

$u$ を $1$ で割ります。

$u = \frac{- 1}{4}$

ステップ 3.4.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$u = - \frac{1}{4}$

ステップ 3.5

$3 u + 1$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$3 u + 1$ が $0$ に等しいとします。

$3 u + 1 = 0$

ステップ 3.5.2

$u$ について $3 u + 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$3 u = - 1$

ステップ 3.5.2.2

$3 u = - 1$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.1

$3 u = - 1$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}$

ステップ 3.5.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}$

ステップ 3.5.2.2.2.1.2

$u$ を $1$ で割ります。

$u = \frac{- 1}{3}$

ステップ 3.5.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$u = - \frac{1}{3}$

ステップ 3.6

最終解は $(4 u + 1) (3 u + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$u = - \frac{1}{4}, - \frac{1}{3}$

ステップ 4

$z$ を $u$ に代入します。

$z^{\frac{1}{5}} = - \frac{1}{4}, - \frac{1}{3}$

ステップ 5

$z$ の $z^{\frac{1}{5}} = - \frac{1}{4}$ についてを解きます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺を $5$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(z^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(- \frac{1}{4})}^{5}$

ステップ 5.2

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

${(z^{\frac{1}{5}})}^{5}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

${(z^{\frac{1}{5}})}^{5}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$z^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- \frac{1}{4})}^{5}$

ステップ 5.2.1.1.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$z^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- \frac{1}{4})}^{5}$

ステップ 5.2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$z^{1} = {(- \frac{1}{4})}^{5}$

ステップ 5.2.1.1.2

簡約します。

$z = {(- \frac{1}{4})}^{5}$

ステップ 5.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

${(- \frac{1}{4})}^{5}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{1}{4}$ に当てはめます。

$z = {(- 1)}^{5} {(\frac{1}{4})}^{5}$

ステップ 5.2.2.1.1.2

積の法則を $\frac{1}{4}$ に当てはめます。

$z = {(- 1)}^{5} \frac{1^{5}}{4^{5}}$

ステップ 5.2.2.1.2

$- 1$ を $5$ 乗します。

$z = - \frac{1^{5}}{4^{5}}$

ステップ 5.2.2.1.3

1のすべての数の累乗は1です。

$z = - \frac{1}{4^{5}}$

ステップ 5.2.2.1.4

$4$ を $5$ 乗します。

$z = - \frac{1}{1024}$

ステップ 6

$z$ の $z^{\frac{1}{5}} = - \frac{1}{3}$ についてを解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

方程式の両辺を $5$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(z^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(- \frac{1}{3})}^{5}$

ステップ 6.2

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

${(z^{\frac{1}{5}})}^{5}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1

${(z^{\frac{1}{5}})}^{5}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$z^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- \frac{1}{3})}^{5}$

ステップ 6.2.1.1.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$z^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- \frac{1}{3})}^{5}$

ステップ 6.2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$z^{1} = {(- \frac{1}{3})}^{5}$

ステップ 6.2.1.1.2

簡約します。

$z = {(- \frac{1}{3})}^{5}$

ステップ 6.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

${(- \frac{1}{3})}^{5}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{1}{3}$ に当てはめます。

$z = {(- 1)}^{5} {(\frac{1}{3})}^{5}$

ステップ 6.2.2.1.1.2

積の法則を $\frac{1}{3}$ に当てはめます。

$z = {(- 1)}^{5} \frac{1^{5}}{3^{5}}$

ステップ 6.2.2.1.2

$- 1$ を $5$ 乗します。

$z = - \frac{1^{5}}{3^{5}}$

ステップ 6.2.2.1.3

1のすべての数の累乗は1です。

$z = - \frac{1}{3^{5}}$

ステップ 6.2.2.1.4

$3$ を $5$ 乗します。

$z = - \frac{1}{243}$

ステップ 7

すべての解をまとめます。

$z = - \frac{1}{1024}, - \frac{1}{243}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$z = - \frac{1}{1024}, - \frac{1}{243}$

10進法形式：

$z = - 0.00097656 \dots, - 0.00411522 \dots$

基礎数学 例

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